數控切削CNC加工參數目標優化
工藝參數是數控切削CNC加工的基本控制量。如工藝參數選擇不當，不僅難以保證工件CNC加工精度及控制CNC加工成本，而且可能因切削力過大等原因造成機床被迫停機，影響數控機床效能的正常發揮。因此，以提高數控切削CNC加工效率、降低CNC加工成本、獲得高質量產品為目的進行的數控切削CNC加工工藝參數多目標優化研究，對提高數控CNC加工經濟效益具有重要意義。
本文以數控車削、數控銑削CNC加工的主軸轉速、進給速度、背吃刀量、銑削寬度等工藝參數作為優化變量，建立了多目標優化數學模型，同時采用有效的優化算法實現數控切削CNC加工工藝參數的多目標優化。
2 數控切削CNC加工工藝參數優化的數學描述
優化變量
數控車削CNC加工工藝參數的優化以主軸轉速n、進給速度vf、背吃刀量ap作為優化變量，其向量表示為
X=(n，vf，ap)T
數控銑削CNC加工工藝參數的優化以主軸轉速n、進給速度vf、背吃刀量ap、銑削寬度ae作為優化變量，其向量表示為
X=(n，vf，ap，ae)T
目標函數
數控切削CNC加工工時目標函數最高生產率與最短CNC加工工時是一致的。數控切削CNC加工工時為 t= lw (1+ tct )+t0

vf T
(1)
式中：lw——切削行程(mm)
vf——進給速度(mm/min)
tct——換刀時間(min/次)
T——刀具使用壽命(min/個)
t0——工序輔助時間(min)
車削CNC加工刀具的使用壽命為 T= KTCT

n1/mvf1/nap1/p
(2)

銑削CNC加工刀具的使用壽命為 T= KTCTDq

n1/mvf1/nap1/pae1/uZ1/w
(3)
式中：CT——系數
KT——修正系數
m，n，p，u，w——指數
D——銑刀直徑
Z——銑刀齒數
將式(2)、(3)分別帶入式(1)，可得數控車削CNC加工工時目標函數為 Mt(X)=Avf-1+Bcvf(1/n-1)n1/map1/p+t0 (4)

數控銑削CNC加工工時目標函數為 Mt(X)=Avf-1+Bxvf(1/n-1)n1/map1/pae1/u+t0 (5)

式中：A=lw
Bc=(Atct)/(KTCT)
Bx=(AtctZ1/w)(/KTCTDq)
數控切削CNC加工成本目標函數數控切削CNC加工成本為 c= lw (c0+ c0tct+ct )+t0c0

vf T
(6)
式中：c0——單位時間生產成本(元/min)c0t——刀具成本(元/個)
將式(2)、(3)分別代入式(6)，可得數控車削成本目標函數為 Mc(X)=Evf-1+Fcvf(1/n-1)n1/map1/p+G (7)

數控銑削成本目標函數為 Mc(X)=Evf-1+Fcvf(1/n-1)n1/map1/pae1/u+G (8)
式中：E=c0lw
Fc=lw[ct+c0tct)/(KTCT)]
Fx=[lw(ct+c0tct)Z1/w]/(KTCTDq)
G=c0t0
數控切削CNC加工質量目標函數
數控切削CNC加工尺寸精度目標函數
數控切削CNC加工尺寸精度目標函數為 Mz(X)=d (9)
式中：d——切削力作用下刀具或工件的變形量數控車削CNC加工時： d= 5l3FH

103KEI
數控銑削CNC加工時： d= l3FH

103·3KEI
式中：FH——徑向切削力(N)
l——工件支撐或刀具懸臂長度(mm)
K——工件裝夾方法系數
I——工件或刀具慣性矩(mm4)
E——工件材料的彈性模量(GPa)
數控切削CNC加工表面質量目標函數數控切削CNC加工表面質量目標函數為： MR(X)=Ra (10)

約束條件
設計變量約束條件的一般形式為 gi(X)≤0 (i=1，2，3，…) (11)

數控切削CNC加工過程中的切削力、切削功率、機床主軸扭矩、刀具強度、刀具幾何參數、切屑的控制、機床主軸最大轉速、機床最大進給速度以及CNC加工余量等因素構成了工藝參數優化的約束條件。
3 基于主要目標法的多目標優化數學模型
主要目標法多目標函數的建立
設有m個優化目標：M1(X)，M2(X)，…，Mi(X)，…，Mm(X)，以第i個目標Mi(X)為主要目標，則多目標優化目標函數可表示為
M(X)=Mi(X)
且滿足約束條件：M1(X)≤M10，…，Mi-1(X)≤Mi-10，Mi+1(X)≤Mi+10，…，Mm(X)≤Mm0；其中M10，…，Mi-10，Mi+10，…，Mm0為各次要目標允許的最大值。
在數控切削CNC加工中，為了達到最優CNC加工質量，工時和成本會顯著增加。從數控CNC加工的經濟性考慮，單純追求CNC加工質量最優顯然并不合適，因此在以工時、成本、質量為優化目標的多目標優化中，一般將工時或成本作為主要目標，而將質量目標轉化為約束條件。
以CNC加工工時為主要目標的多目標優化數學模型
對于以實現最高生產率為目的、以CNC加工工時為主要目標的多目標優化數學模型，設計變量的向量表示為
X=(n，vf，ap)T
或
X=(n，vf，ap，ae)T
目標函數為
M(X)=Mt(X)
且滿足約束條件：Mc(X)≤Mc0，MZ(X)≤MZ0，MR(X)≤MR0，gi(X)≤0(i=1，2，3，…)；其中Mc0，MZ0，MR0分別為成本、尺寸精度、表面質量等次要目標允許的最大值。
以CNC加工成本為主要目標的多目標優化數學模型
對于要求實現CNC加工成本最低、以CNC加工成本為主要目標的多目標優化數學模型，設計變量的向量表示為
X=(n，vf，ap)T
或
X=(n，vf，ap，ae)T
目標函數為
M(X)=Mc(X)
且滿足約束條件：Mt(X)≤Mt0，MZ(X)≤MZ0，MR(X)≤MR0，gi(X)≤0(iE1，2，3，…)；其中Mt0，MZ0，MR0分別為工時、尺寸精度、表面質量等次要目標允許的最大值。
4 基于線性加權和法的多目標優化數學模型
線性加權和法多目標函數的建立
設有m 個優化目標：M1(X)，M2(X)，…，Mi(X)，…，Mm(X)，根據線性加權和法，多目標優化時的目標函數可表示為 M(X)= m liMi(X)
S
i=1
式中li為加權系數，反映第i個優化目標Mi(X)在多目標優化中的重要程度。為在各分目標之間進行合理折衷，加權系數li可確定為
li=1/Mi*
式中M*為以第i個分目標Mi(X)為目標函數的單目標優化的目標函數值。則多目標優化的目標函數為 M(X)= M1(X) + M2(X) +…+ Mi(X)

M1* M2* Mi*
(12)

式(12)反映了各單目標函數值偏離其最優值的程度以及各單目標在多目標優化中的重要程度。
數控切削CNC加工多目標優化數學模型的建立
根據線性加權和法，對于以工時、成本、質量為優化目標的數控切削CNC加工工藝參數多目標優化數學模型，設計變量的向量表示為
X=(n，vf，ap)T
或
X=(n，vf，ap，ae)T
目標函數為 M(X)= Mt(X) + Mc(X) + MZ(X) + MR(X)

Mt* Mc* MZ* MR*
且滿足約束條件：gi(X)≤0(i=1，2，3，…)。式中Mt*、Mc*、MZ*、MR*分別為以工時、成本、尺寸精度、表面質量為目標函數時的單目標優化的目標函數值。
以工時、成本為主要目標的多目標優化數學模型的建立
在以最短CNC加工工時和最小CNC加工成本為控制目標的數控切削CNC加工中，工藝參數的優化應以CNC加工成本和CNC加工工時同時作為主要目標，而以CNC加工質量作為次要目標。因此在該多目標優化數學模型中，設計變量的向量表示為
X=(n，vf，ap)T
或
X=(n，vf，ap，ae)T
目標函數為 M(X)= Mt(X) + Mc(X)

Mt* Mc*
且滿足約束條件：MZ(X)≤MZ0，MR(X)≤MZ0，gi(X)≤0(i=1，2，3，…)；式中Mt*、Mc*分別為以工時、成本為目標函數時單目標優化的目標函數值；MZ0、MR0分別為尺寸精度、表面質量等次要目標允許的最大值。
5 優化算法及計算實例
優化算法
由于數控切削CNC加工的工藝參數優化數學模型為非線性模型，因此本文采用網格直接尋優的算法進行求解。具體計算步驟見圖1。
優化算例

圖1 網格法運算流程圖

數控車削CNC加工優化算例
在數控車床上CNC加工材料為T10A的工件。CNC加工技術要求：工件直徑D=100mm；切削行程lw=150mm；CNC加工余量d=1mm；表面粗糙度Ra=1.6μm；尺寸精度0.05mm。生產條件：CNC加工機床：CK7815數控車床；刀具材料：硬質合金；刀具參數：主偏角kr=45°，前角g0=20°，刀尖圓弧半徑re=0.8mm；刀具成本Ct=15元；輔助時間t0=1min；換刀時間tct=0.5min；工時成本C0=0.1元/min。工藝參數優化結果見表1。 表1 數控車削優化算例計算結果 優化結果 以工時為
主要目標 以成本為
主要目標 工時、成本
多目標
t(min) 1.92 2.47 2.24
c(元) 0.72 0.61 0.65
n(r/min) 824 542 573
vf(mm/min) 165 103 114.6
ap(mm) 1 1 1

數控銑削CNC加工優化算例
表2 數控銑削優化算例計算結果 優化結果 以工時為
主要目標 以成本為
主要目標 工時、成本
多目標
t(min) 1.71 2.69 2.36
c(元) 3.67 2.87 3.04
N(r/min) 1790 788 1182
vf(mm/min) 286.4 118.2 189.2
ap(mm) 1 1 1
aw(mm) 0.32 0.32 0.32
在數控銑床上進行模具型腔曲面CNC加工，工件材料為3Cr2W8V。CNC加工技術要求：切削行程lw=200mm；CNC加工余量d=1mm；表面粗糙度Ra=3.2μm；尺寸精度0.10mm。生產條件：CNC加工機床：XK5032A數控銑床；CNC加工刀具：硬質合金球頭銑刀(2刃)，銑刀直徑d=16mm；刀具成本Ct=150元；輔助時間t0=1min；換刀時間tct=0.5min；工時成本C0=0.1元/min。工藝參數優化結果見表2。
優化結果分析
以工時為主要目標進行優化時，n、vf較高，刀具磨損嚴重，因此CNC加工成本較高；以成本為主要目標進行優化時，刀具磨損較小，n、vf較低，CNC加工工時較多，生產率較低。
以工時、成本同為主要目標進行多目標優化時，由于在工時、成本目標之間進行了合理折衷，因此優化結果介于上述兩者之間。
在各目標優化過程中，為盡可能縮短CNC加工工時、減少CNC加工成本，ap和aw主要受到CNC加工余量和表面質量的約束。
6 結語
本文基于數控車削、數控銑削CNC加工工藝參數優化的數學描述，建立了以工時、成本、質量為優化目標的工藝參數多目標優化數學模型。采用離散變量網格直接尋優算法，通過優化算例，實現了工藝參數的多目標優化。
數控切削CNC加工工藝參數多目標優化數學模型的建立，適應了多目標數控切削CNC加工的要求，為實現優化數控切削CNC加工過程、獲得最佳經濟效益提供了理論依據。